宇宙神秘數字"42"終於被解決了!
2019年10月13日09:36

  來源:科普中央廚房 | 北京科技報

  新媒體編輯/呂冰心  文/記者 劉辛味 圖文編輯/陳永傑

  看過《銀河系漫遊指南》都知道“42”這個終極問題的答案。近日兩位美國科學家用50萬台電腦花幾個月終於破解了這一宇宙神秘數字。

  人類首次將42寫成了3個整數的立方和!前不久,這成為數學界的一大新聞,因為這意味著最後一個100以內的自然數終於被解決了!

  自從上個世紀50年代開始,數學家們就力圖證明一個猜想,是否所有自然數都能夠被寫成三個整數立方和的形式?例如36=1³+2³+3³。他們很快發現,形如9n±4的自然數都不能滿足這個方程,那其他的數呢?

  要找到這個解並不容易。經過幾代數學家的不懈努力,在100以內(除9n±4類型的自然數之外)只有33和42兩個數還沒有被找到滿足方程的解。直到今年3月,美國布里斯託大學數學教授Andrew Booker 用超級計算機運算了三週終於找到了滿足33的解,之後他馬上聯合麻省理工學院數學系首席研究科學家Andrew Sutherland和投入到解決42的戰役中。

  9月6日,經過全球近50萬誌願者家中電腦後台幾個月不間斷的計算,42也終於被解決了!這意味著100以內的自然數立方和的整數解(除9n±4類型數字之外)全部找到!

  媒體爭相報導這一新聞,菲爾茲獎得主高爾斯也轉發了這個結果。如果這隻是一個數學結論的證實,或許不會獲得如此的關注度。但是,42這個數字,對人類有太多的特殊意義,兩位數學家就用了“生命、宇宙以及一切”的網頁標題來公佈這一結果。

  經典科幻作品《銀河系漫遊指南》中提到,生命、宇宙和一切的終極答案(The answer to life, the universe, and everything)是 42。這為無法破解的42的立方和之謎更增加了一抹神秘色彩。

  不過,這隻是眾多含義中的一個,42究竟為什麼這麼神奇?它會有多少解釋?讓我們來一探究竟。

  為什麼是42?

  42是終極答案的“典故”出自英國作家道格拉斯·亞當斯(Douglas Adams)的名作《銀河系搭車客指南》(The Hitchhiker‘s Guide to the Galaxy),就是那部大名鼎鼎的《銀河系漫遊指南》。Don’t Panic(別慌),這是國內版權更忠於原著的譯法。

▲在封面或封底印著“Don’t Panic”後來成了約定俗成的設計(來源:uncubemagazine)
▲在封面或封底印著“Don’t Panic”後來成了約定俗成的設計(來源:uncubemagazine)

  故事的背景是,為了給超空間快速通道讓路,地球被高等文明強拆了。地球人亞瑟·鄧特在他的外星朋友福特·大老爺幫助下搭上了逃離的便車,由此兩人開始了一場穿越銀河的冒險。

  在旅途中他們發現了一個驚人的秘密——地球不過是一次實驗。一群超高智慧的老鼠為了找出生命、宇宙和一切的終極答案,製造了一台名為“深思”的超級電腦,它用了750萬年的時間計算,解得終極答案是“42”。而小說接下來告訴我們,“深思”只知道答案,要知道這個答案的原因還要需一台更強大的電腦才能解釋——這台更強的電腦就是“地球”,然而在算出答案前5分鍾,地球消失了……如果讀到這裏令你汗顏,那就先用毛巾擦擦汗。

  《銀河系搭便車指南》最初在1978年由BBC以廣播劇的形式播出,隨後改編為小說,成為有5本書的三部曲。由於作者英年早逝,仍未完結。但它早已成為了科幻經典,無人不佩服作者的神奇腦洞,這部充滿著英式幽默的作品還被改編成電影、電視劇、遊戲、漫畫等,成為了流行文化的一部分。2018年,一輛載著“毛巾”,屏幕上顯示“別慌”的Tesla跑車被獵鷹重型火箭送上了天,似乎就像奔著終極答案去了。

▲2005年《銀河系漫遊指南》電影海報(來源:網絡)
▲2005年《銀河系漫遊指南》電影海報(來源:網絡)

  如果說“別慌”這樣的梗是英語世界的特權,那“生命、宇宙和一切的終極答案42“理應是全世界人民,甚至全宇宙生物的共同財富。為了強行解釋42的意義,好事者們各顯其能找到不少牽強的意義,畢竟在古希臘數學家畢達哥拉斯就有“萬物皆數”的思想。但仍有一個終極問題的終極問題有待回答——為什麼是42?

▲道格拉斯·亞當斯(圖片來自網絡)
▲道格拉斯·亞當斯(圖片來自網絡)

  或許作者本來只是想諷刺那些想尋找終極答案的人,才給出了一個荒誕的回答。亞當斯在一次採訪中表示,“答案很簡單,就是個玩笑。它得是個普通、簡短的數字。我坐在桌前,盯著花園,然後想到了42就行,接著就敲下來了,就這樣。”

  就這樣?就這樣肯定不會讓你滿意,那就看看以下的這些意義是不是足夠。

  42的平凡與特殊

  相比於其他數字,42確實沒有什麼特別之處。因為隨便一個數字都能羅列出一堆性質。對於常人,或許只知道42是一個整數/自然數/偶數,若能對小學數學里介紹的概念有印象,可以記得42是個合數(可以除了被1和自身以外還能被其他數整除的數)。再稍微進一步,它是一個普洛尼克數(可以寫成兩個連續非負整數積,即6×7),同時也是一個楔形數(三個不同質數的乘積,即2×3×7)。這樣的性質早已在2000多年前人們就已知道。

▲數學上的42其實並不特殊(來源:geocaching)
▲數學上的42其實並不特殊(來源:geocaching)

  在折騰整數的加減乘除時,數學家發現了很多有趣,或繁或簡的規律,數論這門學問便誕生了。數論最初研究的就是整數的性質,42作為一個整數相對來說也並不算特別。它是第5個卡塔蘭數,第6個佩服數,十進製中第8個自我數,第19個奢侈數和第20個哈沙德數,4×4交替矩陣的個數,最大的滿足公式

  的整數(n,p,q,r都是整數)等等。為了不使講述偏離42太遠,想詳細瞭解這些概念的朋友可以自行查閱學習。

  當然,在數學上,42還也有一些有趣的事實。比如,在一個3×3的魔方中每個立方體填入1到27,可以使每行、每列和穿過中心的線的數字之和都為42。

  在常見的足球杯賽中,四支隊伍成為一個小組進行單循環比賽,按勝(3分)平(1分)負(0分)積分,共有40種積分組合,而其中6、4、4、3和7、4、4、1各有種2種形式,所以總共有42種積分結果!這42種結果中就蘊含著“存在理論上出線的可能”——留給你支援的球隊時間不多了,能否出線,就是此時此刻的終極答案。

  33和42接連被解決

  最近,兩位同名為Andrew的數學家成功證明了一個42的新意義。它能不能寫成三個整數的立方和?用數學表述就是,是否存在整數k,x,y,z,當k=42時滿足k=x3+y3+z3。

  自上世紀50年代,數學家對這類方程進行了研究,並想到是否所有自然數都能寫成三個整數立方和的形式。但很快就發現,整數的立方不是9的倍數,就是與9的倍數相距1的數;因此三個整數的立方相加後,最多也只與9的倍數相距3,而與9的倍數相差4的數(即形如9n±4的數)都不能被寫為三個整數的立方和,比如4、5、13、14都不可以。100以內,被證明不滿足的數共有22個。

  在100以內的自然數中除了這22個數,只有33和42都是與9的倍數相距3,卻一直都沒找到可以驗證的解。對於數學家來說,尋找方程的解就像刮彩票,只是不斷的嚐試。而且“獎池”巨大,比如在從1016到-1016的數字海洋中尋找33的解。

  今年3月,布里斯託大學的Andrew Booker設計新的算法,用超級計算機運算了三週終於找到了滿足33的解。

  當這一發現公佈後,立即引起了世界數學家的關注,Andrew Booker則立即投入到了尋找42的解上,結果發現找42的解還需要將數字範圍再提高一個量級。

  為了能讓超算更快得出答案,他找到了麻省理工學院數學系的首席科學家Andrew Sutherland,這位並行運算專家無法拒絕合作——他也是亞當斯的粉絲。

▲Andrew Booker (左)是布里斯託大學數學教授,Andrew Sutherland(右)是麻省理工學院數學系首席研究科學家
▲Andrew Booker (左)是布里斯託大學數學教授,Andrew Sutherland(右)是麻省理工學院數學系首席研究科學家

  兩人更新了算法,並使其能運行在家用電腦上,數十萬台電腦聯合將比一台超級計算機更強大。最終他們通過一家慈善平台,讓計算程式運行在了全球近50萬誌願者家中電腦的後台,耗費幾個月的時間,後找到了“終極答案”:

  42= (-80538738812075974) 3 + 804357581458175153 + 126021232973356313

  連Sutherland本人都說,“我喜歡這種方式的另一個原因是我們用了一台行星級別的超算解決了答案是42的那個問題。”

  當然,關於整數立方和的問題還遠沒有解決,在1000以內還有9個數沒有找到答案,分別是114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 921和975。

  科學上的42,引人注“鉬”

  要在自然科學中強行找點與42相關的也不算難,比如,形成彩虹的最佳角度是42°(四捨五入之後)。白光在小水滴中經過兩次折射和一次反射後進入人眼,當第二次折射光與太陽光成40°至42°時能夠看到最明顯的色散現象。這也能解釋為什麼彩虹是弧形的,正是因為所有光線正好形成了錐形,底面的圓弧就是彩虹。不信?你可以在自己畫一道彩虹。

▲形成彩虹的最佳角度是42°(圖片來自網絡)
▲形成彩虹的最佳角度是42°(圖片來自網絡)

  當然,關於42最直接的想法可能是第42號元素。元素週期表中原子序數是42的元素是鉬(Mo),一種金屬元素。雖然不夠引人注“鉬”,但它確實是很重要,與我們生產生活息息相關,而它的存在說不定能多少回答一些關於生命的終極問題。

▲鉬晶體碎片和高純度鉬單晶對比(來源:wiki)
▲鉬晶體碎片和高純度鉬單晶對比(來源:wiki)

  鉬相對來說比較稀有,在地殼中含量約為百萬分之一,以化合物的形式存在。1778年,瑞典化學家舍勒(Carl Wilhelm Scheele)斷定這是一種新物質。1781年,鉬被另一位瑞典化學家耶爾姆(P。 J。 Hjelm)成功分離。雖然它具備強度高、耐腐蝕、耐高溫等多種優點,可由於易於氧化,當時冶煉加工水平不高,在接下來的一個世紀人們都不知道怎麼更好的使用它。

  到了19世紀末,人們才生產出了含有鉬的鋼板。在第一次世界大戰中,武器裝備上大量使用了鉬合金。戰爭結束後,鉬的需求量減少反而刺激在民用工業領域的開發與研究,在飛機零件、電接觸材料、發動機、各種工業用的高強度合金,煉製石油的催化劑,核醫學中都不乏鉬的身影,其氧化物還作為固體潤滑劑和抗磨劑等使用。

  回到我們”生命、宇宙和一切的終極答案“的主題,鉬也不僅僅作為戰略資源存在,科學家還發現了它更重要的作用——鉬是生命必須的基本元素之一。鉬被發現於數十種酶中,在生物固氮上起到重要作用,能直接影響植物發育。它也是人體必須的微量元素之一,幫助催化亞硫酸鹽,處理毒素的同時合成人體必須的含硫氨基酸。

  最有意思的是,科學家推測地球早期海洋中的鉬,對產生氧起到了重要作用進而影響了生物進化。這個42難道不算終極答案嗎?

  儘管只是個玩笑,科學家仍很喜歡42這個梗。2017年兩位物理學家用《生命、宇宙和一切——42個基本問題》為題寫發表了一篇論文,列出了42個當前科學家面臨的重大基礎問題,其中包括暗物質、暗能量,量子信息,多重宇宙,額外維度,甚至還有幾個哲學層面的問題,比如生命是什麼?而第42個最終極的問題是,什麼是意識?最基本的可能就是最終極的,在科學飛速發展的今天,我們對基本問題瞭解仍很少。

  文化意義上的42,牽強附會

  從數學和科學上找42的意義似乎過於嚴肅了一些,本來42也是一個玩笑,引用時更多的是為了趣味,或者向這部偉大的作品致敬,所以我們也放鬆一下,看看到底42還能有什麼神奇解釋能與終極答案掛上鉤!

  事實上,已經有人幹過這事了,愛好者Peter Gill用了10年時間尋找證據說明答案為什麼是42。2011年,正是亞當斯逝世10週年時,他出版了42:Douglas Adams‘ Amazingly Accurate Answer to Life, the Universe and Everything(《42:道格拉斯·亞當斯對生命、宇宙和一切終極答案的精準解答》),其牽強附會能力著實令人佩服。

  隨便找幾個書中提及的,Victoria女王丈夫阿爾伯特死於42歲,有42個孫子和曾孫;《哈利·波特與魔法石》的第42頁,哈利發現自己是一名巫師;鐵達尼號號以42公里每小時的速度撞向了冰山;美國史上最年輕總統西奧多·羅斯福當選時42歲;一份巨無霸的含鹽量達到了每日推薦攝入的42%;歐洲核子中心給他們的修建的新大樓起名為42;美國職業棒球大聯盟唯一退役的號碼42,以紀念聯盟首位黑人運動員傑基·羅賓森……

▲一部強行關聯的作品(來源:bol.com)
▲一部強行關聯的作品(來源:bol.com)

  在流行文化中,像這種致敬就更多了,比如著名的英國樂隊Level 42,酷玩樂隊的作品《42》,各種電視劇、電影中都有隱藏提及,比如《流浪地球》中Moss計算答案需要0.42秒;《玩具總動員》中巴斯光年為他的宇宙飛船命名為42號……

▲著名的英國樂隊Level 42(來源:bol.com)
▲著名的英國樂隊Level 42(來源:bol.com)

  其實還有很多更廣為人知,也更靠譜的答案。最出名的就是終極問題本身“‘the Answer to Life, the Universe and Everything is”總共42個字符。ASCII編碼中42表示“*”,“*”在計算機語言中是通配符,能代表一切字符串……

  如果對答案是42表示不滿意,那你可以把終極問題“‘the Answer to Life, the Universe and Everything is”敲到Google,或者問問Siri——他們也會告訴你答案是42!

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