極值黑洞是否會衰變?可能取決於能量和熵之間的某些聯繫
2020年06月01日08:43
極值黑洞能容納儘可能多的電荷,它們的命運吸引了理論物理學家的注意
極值黑洞能容納儘可能多的電荷,它們的命運吸引了理論物理學家的注意

  6月1日消息,通過仔細研究“極值”黑洞所引出的問題,物理學家揭示了能量和熵之間令人驚訝的普遍聯繫。

  “物理學家喜歡探索極端,”美國卡耐基梅隆大學的物理學家加勒特·古恩(Garrett Goon)說,“(在極端情況下)你不能走得更遠,有些事情正在改變,又有些事情在阻擋著你——還有一些有趣的事情正在發生。”

  幾十年來,在物理學家探索自然界極端情況的思維實驗中,黑洞一直扮演著主角的角色。這些看不見的天體是這樣形成的:當物質變得如此集中,以至於在一定距離內的一切,甚至光,都會被它的引力捕獲。阿爾伯特·愛因斯坦將引力與時空連續統中的曲線等同起來,但是曲率在黑洞中心附近增長得如此極端,以至於打破了愛因斯坦的方程。因此,一代又一代的物理學家把目光投向黑洞,尋找有關引力真正量子起源的線索;在他們的心中,這些線索必須完全顯露出來,並在其他任何地方都與愛因斯坦對宇宙的大致描述相匹配。

  探索黑洞的量子引力理論起源於斯蒂芬·霍金。1974年,這位英國物理學家計算出,黑洞表面的量子“抖動”會導致它們蒸發,並隨著輻射熱量而緩慢收縮。從那時起,黑洞蒸發就一直是量子引力研究的基礎。

里卡多·彭科(左)和加勒特·古恩用極值黑洞證明了能量和熵之間的普遍聯繫
里卡多·彭科(左)和加勒特·古恩用極值黑洞證明了能量和熵之間的普遍聯繫

  最近,物理學家考慮了一種“極端中的極端”情況,即被稱為“極值黑洞”(extremal black holes)的實體,並從中發現了一個富有成果的新領域。

  當帶電物質落入黑洞時,黑洞就會帶電。物理學家計算出黑洞具有一個“極值極限”,也就是一個飽和點,在這個點上,黑洞會儲存儘可能多的電荷。當一個帶電黑洞以霍金所描述的方式蒸發和收縮時,它最終會達到這一極值;然後根據電荷量,這個黑洞會儘可能的縮小,直到最後不能再繼續蒸發。

  但是,加州大學伯克利分校的物理學家格蘭特·雷蒙(Grant Remmen)表示,極值黑洞“停止輻射並保持不動”的想法是難以置信的。在這種情況下,任何帶有少量電荷的黑洞在充分蒸發後,遺留下來的部分都會變成極值黑洞,因此在遙遠的未來,宇宙中將充斥著微小的、不可摧毀的黑洞殘骸。這些黑洞的存在並沒有基本原理的支撐,因此物理學家認為,它們應該不會永遠存在。於是,“這就出現了一個問題,”美國理海大學的塞拉·克雷莫尼尼(Sera Cremonini)說,“這些極值黑洞會發生什麼?”

  物理學家強烈懷疑,極值黑洞一定會衰變,從而解決這個悖論,但衰變過程並非通過霍金蒸發,而是通過其他途徑。近年來,對這種可能性的研究使研究人員找到了關於量子引力的重要線索。

  2006年,四名物理學家意識到,如果極值黑洞可以衰變,就意味著引力必須是任何可能的宇宙中最弱的力,這有力地說明了量子引力與其他量子力的關係。這一結論也使人們對極值黑洞的命運進行了更深刻的審視。

  然後,就在兩年前,格蘭特·雷蒙與加州理工學院的合作者克利福德·張(Clifford Cheung,音譯)和劉峻宇發現,極值黑洞能否衰變直接取決於黑洞的另一個關鍵屬性:熵。熵一般用來衡量一個物體的不同組成部分可以有多少種重新排列組合的方式。在黑洞研究中,這是最經常研究的特徵之一,但人們並不認為它與黑洞的極值極限有任何關係。克利福德·張表示,這就像兩種非常酷的東西聯繫在一起。

當一個黑洞到達Q=M極限時,進一步衰變的一個簡單選擇就是分裂成兩個更小的黑洞。然而,為了使這種分裂發生,能量守恒定律和電荷守恒定律要求其中一個子物體的電荷必須大於質量。按照愛因斯坦和麥克斯韋的理論,這是不可能的。物理學家認為引力的量子力學性質或許可以使較小的黑洞攜帶更多的電荷,從而使黑洞衰變成為可能
當一個黑洞到達Q=M極限時,進一步衰變的一個簡單選擇就是分裂成兩個更小的黑洞。然而,為了使這種分裂發生,能量守恒定律和電荷守恒定律要求其中一個子物體的電荷必須大於質量。按照愛因斯坦和麥克斯韋的理論,這是不可能的。物理學家認為引力的量子力學性質或許可以使較小的黑洞攜帶更多的電荷,從而使黑洞衰變成為可能

  在最新的研究中,這種聯繫證明了一個關於自然的普遍事實。在今年3月發表於《物理評論快報》(Physical Review Letters)的一篇論文中,加勒特·古恩和里卡多·彭科(Riccardo Penco)證明了一個簡單、通用的能量與熵的公式,從而拓展了早期研究的成果。這個新發現的公式不僅適用於黑洞,也適用於氣體系統。

  通過最近的計算,“你確實在不斷瞭解量子引力,”加勒特·古恩說,“但也許更有趣的是,你也在學習更多關於日常事物的知識。”

  極端的黑洞

  物理學家很容易看到帶電黑洞達到極值極限的情況。當他們把愛因斯坦的引力方程和電磁學方程結合起來,就能計算出黑洞的電荷Q永遠不可能超過其質量M(當兩者轉換成相同的基本單位時)。黑洞的質量和電荷一起決定了它的大小,即事件視界的半徑。與此同時,黑洞的電荷也創造了另一個“內視界”(inner horizon),隱藏在事件視界的後面。當Q增加時,黑洞的內視界會擴大,而事件視界會收縮,直到Q = M時,兩個視界重合。

  如果Q進一步增大,事件視界的半徑將變成一個複數(包括負數的平方根),而不是一個實數。這在物理上是不可能的。因此,結合詹姆斯•克拉克•麥克斯韋(James Clerk Maxwell)在19世紀提出的電磁學與愛因斯坦的引力理論,Q = M肯定是極限。

  當一個黑洞到達這一極限時,進一步衰變的一個簡單選擇就是分裂成兩個更小的黑洞。然而,為了使這種分裂發生,能量守恒定律和電荷守恒定律要求其中一個子物體的電荷必須大於質量。按照愛因斯坦和麥克斯韋的理論,這是不可能的。

  但是,正如尼馬·阿爾卡尼-哈米德(Nima Arkani-Hamed)、盧伯斯·莫特(Lubos Motl)、阿爾貝托·尼克里斯(Alberto Nicolis)和卡姆朗·瓦法(Cumrun Vafa)在2006年指出的那樣,極值黑洞最終也有可能分裂成兩半。他們注意到,愛因斯坦和麥克斯韋的組合方程不適用於強彎曲的小型黑洞。在更小的尺度上,與引力的量子力學特性相關的額外細節變得更加重要。這些細節有助於修正愛因斯坦-麥克斯韋方程,改變極值極限的預測。這四位物理學家表明,黑洞越小,修正就越重要,從而導致極值極限離Q = M越來越遠。

格蘭特·雷蒙、克利福德·張和劉峻宇(左起)發現黑洞的極值極限的變化與其熵的變化相吻合
格蘭特·雷蒙、克利福德·張和劉峻宇(左起)發現黑洞的極值極限的變化與其熵的變化相吻合

  研究人員還指出,如果修正符號正確(正號而不是負號),那麼小型黑洞所攜帶的電荷就會多於其質量。對於它們來說,Q>M,這正是大的極值黑洞衰變所必需的。

  如果是這樣的話,那麼不僅黑洞會衰變,四位物理學家還證明了另一個事實:引力必須是自然界中最弱的基本力。一個物體的電荷Q代表了它對引力以外的任何力的敏感度;物體的質量M則是它對引力的敏感度。因此,Q>M意味著引力是二者中較弱的一方。

  這四位物理學家從黑洞應該能夠衰變的假設出發,做出了一個更為全面的推測:引力肯定是所有可能存在的宇宙中最弱的力。換句話說,對於任何電荷Q,總是會存在Q>M的物體,無論這些物體是電子這樣的粒子(事實上,電子的電荷量比質量大得多)還是小型黑洞。

  這種“弱引力猜想”已經非常有影響力,為量子引力的其他一些觀點提供了支援。但是,四位物理學家並沒有證明Q>M,或者極值黑洞可以衰變。量子引力對極限值的修正可能是負的,在這種情況下,小黑洞每單位質量攜帶的電荷甚至比大黑洞還少,極值黑洞不會衰變,弱引力猜想也不成立。

  這一切都意味著,研究人員需要弄清楚量子引力修正的符號到底是什麼。

  混亂無處不在

  量子引力修正的問題此前也曾在另一項看似無關的黑洞研究中出現過。

  大約50年前,已故物理學家雅各布·貝肯斯坦(Jacob Bekenstein)和斯蒂芬·霍金各自獨立地發現,黑洞的熵與其表面積成正比。熵通常被認為是一種無序度的度量,計算的是在不改變物體整體狀態的情況下,物體內部的各組成部分可以有多少種重新排列的方式(例如,如果一個房間很亂,或者說熵值很高,那麼即使你隨意移動物體,房間也會保持混亂狀態;相比之下,如果一個房間是整潔的,或者說低熵狀態,那麼移動物體就會讓房間變得不那麼整潔)。貝肯斯坦和霍金的理論在黑洞熵(涉及黑洞內部的微觀組成)與黑洞幾何表面積之間架起了一座橋樑,已經成為物理學家研究黑洞和量子引力的最有力立足點之一。

  貝肯斯坦和霍金通過將愛因斯坦的引力方程(以及熱力學定律)應用於黑洞表面,推導出了自己的黑洞熱力學定律。他們認為黑洞表面是光滑的,忽略了任何短距離存在的結構。

  1993年,芝加哥大學的物理學家羅伯特·沃爾德(Robert Wald)證明這一理論可以更加完善。他發現了一些聰明的技巧,可以在不知道對更深層現實的完整描述的情況下,推斷從更微觀層面的現實中產生的微小效應。他的策略是寫下所有可能的物理效應,最先由凝聚態物理學家肯尼斯·威爾遜(Kenneth Wilson)在另一種情況下提出。對於愛因斯坦的方程,沃爾德展示了如何添加一系列額外的可能描述黑洞表面未知短程性質的項。任何具有正確的維度和單位的項都是由所有物理相關變量構成的。克雷莫尼尼說:“你可以寫下最通用的一組項,在原則上用它們來描述特定大小的黑洞曲率。”

  幸運的是,這一系列可以在前幾項之後截斷,因為由許多變量組成的復合項越來越複雜,對最終的答案貢獻不大。甚至系列中的許多主要項都可以刪除,因為它們具有錯誤的對稱性或違反一致性條件。這就只剩下少數有意義的項來修正愛因斯坦的引力方程。解決這些更複雜的新方程就可以得到更精確的黑洞性質。

  沃爾德在1993年完成了這些步驟,計算了短程量子引力效應如何修正貝肯斯坦-霍金的黑洞熵定律。這些修正改變了黑洞的熵,使其並不與面積成正比。儘管不可能完全計算出熵變——涉及到一些未知值的變量——但很清楚的是,黑洞越小,修正就越顯著,因此熵變也就越顯著。

  三年前,克利福德·張、劉峻宇和格蘭特·雷蒙將沃爾德的基本方法應用於帶電黑洞和極值極限的研究。他們對愛因斯坦-麥克斯韋方程進行了修正,加入了一系列來自短距離效應的額外項,並解出了新的方程來計算新的、經過修正的極值極限。令他們驚喜的是,答案找到了:正如沃爾德公式所計算的結果,一個帶電黑洞的極值極限的修正值與黑洞熵的修正值完全吻合;量子引力出人意料地以相同的方式改變了這兩個量。

  雷蒙記得他們完成計算的日期是2017年11月30日,“因為這太令人興奮了,”他說,“我們證明了一件非常深奧且激動人心的事情,這些(額外的)項使熵和極值發生了變化,二者是相等的。”

  但是,使二者相等的變化方向是否正確呢?這兩個修正都取決於未確定的變量,因此它們在原則上可以是正的,也可以是負的。在2018年的論文中,克利福德·張和他的團隊計算出,在大量的量子引力的場景和模型中,熵變是正的。他們認為,熵的變化在直覺上也應當是正的。回想一下,熵度量的是黑洞所有可能的內部狀態。因此合理的推論是,解釋黑洞表面的更多微觀細節將揭示新的可能狀態,從而導致更多而不是更少的熵。“更真實的理論將會有更多的微觀狀態,”雷蒙說道。

  如果是這樣,那麼極值極限的變化也是正的,這使得較小的黑洞質量可以儲存更多的電荷。在這種情況下,“黑洞總是會衰變為質量更小的黑洞,”克利福德張說道,而且“弱引力猜想是正確的。”

  然而,其他研究人員強調,這些發現並不能直接證明弱引力猜想。威斯康辛大學麥迪遜分校的理論物理學家Gary Shiu表示,認為把量子引力考慮在內時,熵應該總是會增加的觀點是一種直覺,“但並不總是正確的”。

  Gary Shiu已經找到了反例:量子引力的非現實模型,通過對消作用,短距效應減少了黑洞的熵。這些模型違反了因果律或其他定律,但重點是,根據Gary Shiu的觀點,新發現的與熵的聯繫本身並不能證明極值黑洞總是會衰變,或者引力總是最弱的力。

  “能夠證明(弱引力猜想)將是非常美妙的,”Gary Shiu說,“這就是我們仍然在思考這個問題的原因。”

  禁止入內的“沼澤地”

  引力是宇宙中四種基本力中最弱的一種,而弱引力猜想認為在任何自洽的量子引力理論中,引力都必須是相對強度最弱的力。除了我們所處的宇宙,這一猜想似乎也適用於任何從弦理論衍生出來的假想宇宙。弦理論是量子引力理論的候選之一,它假設粒子不是點,而是擴展的物體,稱為“弦”;近距離觀察,弦理論中的時空也具有額外的維度。當弦理論物理學家寫下可能定義宇宙的一段段“能量絃線”時,他們總是發現引力——也來自一種弦——是這些模型宇宙中最弱的力。普林斯頓高等研究院和劍橋大學的物理學家豪爾赫·桑托斯(Jorge Santos)說:“看到在一個又一個案例中都出現這樣的結果,實在太令人吃驚了。”

  弱引力猜想是過去20年來物理學家提出的“沼澤地猜想”(swampland conjectures)網絡中最重要的猜想之一。這個網絡是基於思想實驗和例子的推測性陳述,指出了什麼樣的宇宙是可能的,什麼樣的宇宙是不可能的。通過排除各種可能性(把不可能存在的宇宙放在一個不得進入的“沼澤地”里),理論物理學家們的目標是闡明為什麼我們現在的宇宙是這樣的。

  如果研究人員能夠證明引力必然是最弱的(而且黑洞總是會衰變),那麼根據桑托斯的理論,最重要的含義便是量子引力“必須是一個統一的理論”。也就是說,如果Q和M必須有一個固定的比例,那麼它們的合力必須是同一個統一數學框架的一部分。桑托斯指出,將基本力統一在一個框架內的“唯一理論”便是弦理論。與弦理論競爭的理論,如“圈量子引力”(loop quantum gravity)等,則試圖通過將時空分割成多個部分來量化引力,而不將引力與其他力聯繫起來。桑托斯說:“如果弱引力猜想是正確的,像圈量子引力這樣的東西就死定了。”

  路易斯安那州立大學的圈量子引力理論學家喬治·普爾林(Jorge Pullin)認為,“死定了”這個詞說得太重了。這種方法本身可能是一個更大的統一理論的一部分。他說:“圈量子引力並沒有排除一個統一的結構,但我們還沒有找到它。”

  弱引力猜想也相互鞏固了其他幾種沼澤地猜想,包括關於量子引力中對稱性和距離作用的陳述。根據Gary Shiu的說法,這些猜想之間的邏輯聯繫“給了我們一些信心,即使這些陳述是在猜想的意義上做出的,它們背後也可能有普遍的真理。”

  Gary Shiu將目前對量子引力的推測性理解與早期的量子力學作了比較。“關於亞原子世界的正確理論,出現過很多猜測,很多信念上的飛躍,”他說,“最終,許多猜測都變成了這個更大圖景的一部分。”

  宇宙能量與無序

  最近的這項研究可能已經超出了黑洞和量子引力的範圍。在三月發表的論文中,加勒特·古恩和里卡多·彭科重新計算了黑洞熵和極值修正。他們沒有使用引力和黑洞表面幾何的語言,而是純粹根據諸如能量和溫度這樣的通用熱力學量來計算修正量。這使得他們能夠發現適用於自然界的一種能量和熵之間的熱力學關係。

  “這是一種美好的聯繫,”桑托斯說道。

  對於黑洞,古恩和彭科的公式說明了克利福德·張、格蘭特·雷蒙和劉峻宇已經證明的結論:量子引力改變了黑洞的極值極限(允許黑洞的單位質量儲存更多的電荷),並按比例改變了黑洞熵。另一種描述量子引力帶來的額外存儲能力的方法是,一個固定電荷的黑洞可以有更小的質量。質量是能量的一種形式,因此這種質量的減少可以視為能量的一種更普遍的變化,即一種與熵變成反比的變化。

  然而對黑洞而言,能量和熵的相等和相反的變化來自於量子引力的未知細節,而對於任何接近其極限值的物理系統,情況都是一樣的。例如,氣體在冷卻到絕對零度時就會變成極值系統。古恩和彭科的熱力學公式表明,氣體微觀物理性質的任何改變,比如組成氣體的原子類型,都會使能量和熵產生相等或相反的變化。古恩推測,能量和熵之間的關係可能在研究超冷氣體和其他低溫實驗中發揮重要作用,“因為有時候其中一個要比另一個更容易計算。”無論這種“熵—能量”關繫在物理領域能否發揮作用,研究人員仍有大量工作要做,以探索黑洞背景下的這種聯繫,以及這對引力性質的意義。(任天)

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