三角形中驚現叛徒!你見過這麼胖的三角形嗎?
2021年05月19日09:50

  來源:超級數學建模(ID:supermodeling)

  一日,理科生上山尋訪禪師。

  理科生問禪師:“大師,世人為何總嫌我棱角太突出,不合群!”

  禪師思索一陣,掏出數根圓柱鋪在地上,在上面擱了一塊木板,並推動它,說:“你看,輪子合作一致才能保持所承載木板的平穩前進,你能找到棱角突出的形狀也讓木板平穩前進嗎?”

  理科生默默地掏出一個萊洛三角形。

  鋒芒畢露的三角形里竟然出了這樣一個圓滑的叛徒?超模君一定要搞清楚他是個什麼東西!

  小叛徒可不簡單

  最早發現這個“小叛徒”的是德國的工程師Franz Reuleaux,Franz Reuleaux認為這個小傢伙將來能有大作用,於是用自己的名字為它命名,取名為萊洛三角形。

  Franz Reuleaux是德國人,他可是一個非常厲害的全才哦。

  在教育界,他當過ETH和柏林工業大學的教授和校長。

  在工業界,他發明了300多種機械模型,被譽為動力學(kinematics)之父。

  在政界,他是1876年世界工業博覽會德國代表團的主席,參與創立了德國的專利體系。

  如果你仔細觀察一下萊洛三角形,你就能理解他為什麼會叛變三角形家族了——它吃的太胖了!

  在一個個都是三角形身材的“健美家族”當中,胖的像個球的萊洛三角形一點地位都沒有~

  萊洛三角形由三個圓相交得出,三條邊皆為圓弧。

  但是,減肥是不可能的,這輩子都不可能。

  於是,它加入了新的陣營——定寬曲線家族,定寬曲線具有等寬性,即平面上一凸形封閉曲線,不論如何轉動,其寬度永遠不變,則稱之定寬曲線或恒寬曲線。人們最熟悉的定寬曲線就是圓形啦。

  定寬曲線的邊長數都是奇數

  在新的環境里大家都“胖的像個球”。萊洛三角形也就成了最瘦的那一位了。

  通過勒貝格積分可以算出,萊洛三角形是定寬曲線所能構成的面積最小的圖形。

  沒錯,是Franz Reuleaux算出來的

  他們的家族傳統就是非常圓滑,圓滑到能夠在平面上平穩滾動。

  但萊洛三角形畢竟曾屬於“有棱有角”的三角形家族,雖然表面圓滑,但骨子裡還是非常有原則的,所以萊洛三角形最重要的特性之一就是它的轉動軌跡是一個正方形。

  看到這裏,可能有的朋友會有疑問:超模君,那這個特性有什麼用啊?

  小身材有大作用

  這個特性最早是被用於工業鑽孔,自從發現了這個“小胖子”,人們想要打一個正方形的孔可不要太輕鬆啊!

  這個鑽頭的原理就是這樣滴:

  利用了萊洛三角形的旋轉軌跡為正方形的特性

  除此之外,不少掃地機器人也被做成了萊洛三角形的樣子:

  而廠家之所以這樣設計,不僅是因為這個圖形具有科幻的美感,也是因為萊洛三角形旋轉軌跡為正方形的特性,可以更好的打掃房間角落。

  看到這裏,也許你還覺得不以為然:這也不是很厲害嘛~

  轉起來成就神話

  萊洛三角形最厲害的應用那就要數轉子發動機了,這款發動機曾讓無數車迷為它發瘋尖叫、魂牽夢縈,甚至還引發了一場重要的變革。

  要瞭解轉子發動機有多厲害,首先我們要知道普通發動機的工作原理。現在市面上99%的發動機都是活塞發動機:

  著名的豆腐外賣車AE86使用的就是活塞發動機

  簡單的來說,普通的發動機是通過將燃料和空氣注入活塞後點燃,產生“小爆炸”來推動活塞,這樣就可以產生動能帶動車輛運行。

  圖片下方曲軸需要轉兩週才能完成一次運動

  這樣一來,為了讓活塞的上下直線運動轉化為旋轉運動,就必須使用曲柄滑塊機構,不僅增加了零件的複雜性,還降低了效率。

  而神一般的轉子發動機就不一樣了!它利用萊洛三角形頂點和汽缸壁的完美貼合特性,在保證密閉性的同時將汽缸分為了三個獨立空間,三個空間同時分別完成進氣、壓縮、做功、排氣的工作。

  也就是說,三角轉子自轉一週,發動機能夠點火做功三次!也就是說輸出軸的轉動速度可以達到三角轉子的三倍!輕輕鬆鬆就能做到“萬轉”。

  比如NSU試製的DKM原型機最高轉速竟然達到了17000轉。

  轉數越多,跑得越快。普通家用車發動機的轉速極限在5000-6000轉左右,普通人99%的駕駛過程發動機都在3000轉以下。

  《頭文字D》讓多少孩子憧憬著能開上11000轉的車

  以雙缸汽油轉子發動機為例,相比同等功率的6缸汽油傳統發動機,它的零件總數約少20%,體積約小30%,自重降低近一半,而且噪音小。

  說到這兒,也許你已經想到了:速度快、重量輕、噪音小,這簡直就是專門為賽車手發明的呀!

  還真沒錯,1991年的6月23日舉行的勒芒24小時國際耐力賽當中,搭載了轉子引擎的馬某達787B賽車以領先第二名兩圈多的巨大優勢奪冠。

  這也是轉子發動機封神的一戰。

  這是迄今為止,唯一一輛在勒芒24小時耐力賽上奪冠的亞洲賽車。

  什麼?你問我為什麼後來沒再奪冠了?

  因為第二年以轉子發動機為引擎的賽車就被禁賽了,主辦方給出的原因竟然是因為這個發動機不夠環保!(有哪輛賽車是奔著環保去設計的嗎)

  毫無疑問,轉子發動機是一項非常成功的發明。它非常靈活的運用了萊洛三角形的特性,一下就將發動機的效率提升了三倍。

  可是這麼好的發動機為什麼沒有得到普遍的運用呢?

  這是因為轉子發動機技術還目前還不甚完善,有著耗油量高,保養複雜、保養費用高等缺點,很難作為家用車走進普通家庭。

  簡單來說,就是這玩意兒厲害是厲害,但缺點就是太燒錢了,一般人家玩兒不起。

  話雖如此,自打1956年汪克爾第一次發明轉子發動機開始,世界各大車廠就一直在瘋狂搶奪轉子發動機的開發權,想要先一步完善轉子發動機技術。直到被馬某達車廠重金買下獨家開發權。

  時至今日,馬某達仍然沒有放棄轉子發動機的開發。有網友調侃是:有錢了就研究轉子發動機,沒錢了就賣賣車,攢點兒錢就繼續研究。

  這些表現都充分肯定了轉子發動機的未來前景,也讓眾多車迷愛好者期待著。

  據說2020年,他們還要推出一款搭載了轉子發動機的油電混合動力新車型。

  對此,超模君也是非常期待呀!但話又說回來,讓我們來開一個腦洞:

  轉子發動機的特性除了適合賽車,超模君感覺也很適合無人機呀!畢竟目前的技術水平來說,油動力肯定比電動力的續航更有優勢。

  一台輕便、體積小、馬力強的引擎也許可以在無人機領域碰撞出不一樣的火花。說不定哪天就能實現了呢?

  就算是異想天開也沒關係,因為這種天馬行空想像力就是人類最寶貴的地方,我們不斷地發現世間萬物的奇妙,並將這些發現應用在我們的生活當中,創造出一項又一項偉大的發明。

  一個小小的萊洛三角形搖身一變,可以是鑽出正方形的工業鑽頭;可以是清除死角的掃地機器人;可以是跑出世界第一的賽車引擎。

  這種無限的可能性本身就是最神奇的。既然連三角形都可以轉起來,那還有什麼是不可能的呢?

  作者簡介:超模君,超級數學建模公眾號主編,數學與交叉科學教育自媒體博主。

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