愛因斯坦靠什麼拿到的博士學位?

2021年10月13日11:43

  來源:中科院物理所

  1905年,愛因斯坦在蘇黎世大學實驗物理學家阿爾弗雷德·克萊納的名下完成了博士論文。他因此獲得了博士學位,他的博士論文名為《分子大小的新測定方法》。蘇黎世大學並不是愛因斯坦獲得學士學位的學校,他是在蘇黎世聯邦理工學院( ETH )拿到的學士學位,但當時 ETH 是不允許頒發博士學位的。直到1909年,他們的學生才被允許向蘇黎世大學提交學位論文。

  1905年是阿爾伯特·愛因斯坦一生中的“奇蹟年”。那一年,他成功地發表了四篇開創性的研究論文,這幾篇論文拓展了物理學的的範圍。其中一篇是關於光電效應的研究論文,愛因斯坦憑藉這篇論文獲得了1921年諾貝爾物理學獎。其他幾篇論文分別和布朗運動,狹義相對論等相關,在其中一篇論文中,他引入了質量和能量的等價性,即 E = mc² 。

  在如此年輕的時候,愛因斯坦的所有成果都引起了學術界的注意。此外,他的第五篇論文成為了他的博士學位論文。前四篇論文獲得了廣泛關注,但不幸的是,他的博士論文在最初幾年並沒有受到太多讚賞。所以我決定寫一篇關於它的文章,以便增加大家對它的瞭解。

  愛因斯坦的論文於1905年4月30日在伯恩出版。有趣的是,這篇博士論文僅僅包含了24頁的計算工作——對於現在的博士論文來說 ,這麼短的篇幅是遠遠不夠的。

  在這一研究中,愛因斯坦嚐試尋找一種新的理論方法來計算分子的大小/半徑。此外,他還根據糖溶液的粘度數據和擴散率給出了阿伏伽德羅常數的值。雖然計算結果和真實值差了三倍,但經過幾次嚐試後,他的結果已接近目前已知的值。

  愛因斯坦的博士論文封面

  致辭:獻給馬塞爾·格羅斯曼

  愛因斯坦選擇把他的作品獻給他的一位好友馬塞爾·格羅斯曼。他是一位精通數學技巧的數學家,每當愛因斯坦逃課時,他會把自己的課堂筆記借給愛因斯坦。此外,我們通常認為,在格羅斯曼父親的幫助下,並經由格羅斯曼的推薦,愛因斯坦才最終獲得了專利局的職務。愛因斯坦是真心的感激他,因為作為一個真正的朋友,他在愛因斯坦困難的時候給予了後者方方面面的幫助。

  論文的主體部分涉及流體力學和粘度係數之間的關係。為了進行計算,愛因斯坦考慮了均質不可壓縮流體的定常流動。通過忽略加速度的影響,他利用 Navier-Stokes 方程來描述流體的運動,公式如下:

  其中ν,p,和η分別是液體的速度,靜水壓和粘度。

  下一步是讓大量球形顆粒懸浮在液體中。顆粒的總體積小於液體的體積。然後,愛因斯坦提出了幾個合理的假設,如體系不受外力影響,一個顆粒不受其他顆粒運動的影響,液體動力學應力僅作用於顆粒表面,並且球體表面流速的邊界條件為零。

  愛因斯坦隨後指出,當上述假設成立時,流動可以通過改變上述方程中的 η 來描述。新的 η 被稱為“有效粘度” η* :

  這裏的 φ 是單位體積中球形粒子體積所占的比例。接下來他利用了關係:

  φ 與 N 和 a 都有關。其中 N 是阿伏伽德羅常數, a 是分子半徑, m 是分子質量, ρ 是溶質密度。

  之後,愛因斯坦引用已有數據:

  “每克溶解在水中的糖對粘度係數的影響和總體積為 0.98cm3的懸浮在水面的剛性小球產生的影響相同。”

  更進一步,他利用了滲透壓的範特霍夫定律和描述粒子遷移率的斯托克斯定律,令人驚異地得出了計算懸浮球形粒子擴散常數的公式。然後,他將這些結果應用於糖的水溶液中,併成功地獲得了阿伏伽德羅數的近似值和糖分子半徑的估算值。

  幾年之後的1909年,法國物理學家讓·佩蘭(Jean Perrin)通過仔細觀察布朗運動,獨立得到了阿伏伽德羅數的一個非常不同的估計值。愛因斯坦隨後向佩蘭介紹了他的流體動力學方法。佩蘭的一位名叫雅克·班塞林的學生仔細檢查了愛因斯坦的計算結果,並指出他的粘度公式中一處和實驗不一致的地方。

  1910年12月27日,愛因斯坦聯繫了他在蘇黎世的前合作者路德維希·霍普夫,並告訴他這一困惑。

  他寫道:

  “我檢查了之前的計算和討論,但並沒有發現任何錯誤。如果能你仔細檢查我的結論,一定可以幫我澄清問題所在。要麼是我的工作中存在一些錯誤,要麼是佩蘭的實驗中懸浮物的體積比他認為的要大。”

  霍普夫指出了愛因斯坦進行微分計算時的一處錯誤。愛因斯坦後來意識到了這個錯誤並修改了自己的論文。1911年,在物理年鑒(Annalen der Physik)雜誌編輯保羅·德魯德(Paul Drude)的幫助下,他在一篇雜誌論文中發表了對之前論文的修正。在這次修正中,愛因斯坦寫下了18頁的計算,並估算阿伏伽德羅數為 N = 4.15 × 1023 。

  又過了幾年,愛因斯坦的第二次嚐試又被證明是錯的,因為阿伏伽德羅常數的估算值和實驗值相差一半。在朋友的幫助下,利用關於糖溶液更好的數據,愛因斯坦對他的結果進行了第三次修正。這次,他得到的阿伏伽德羅常數值是 N = 6.56 × 1023 ,這已經很接近正確答案了。

  現在,通過更精確的技術得到的阿伏伽德羅常數為 N = 6.022 × 1023 。值得一提的是,通過現代的關於糖溶液的數據可以得到幾乎相同的阿伏伽德羅常數。

  他後來寫信給佩蘭:

  “對我來說,精確測定分子的大小似乎是最重要的,因為相比通過測量輻射的方法,這種方法可以對普朗克的輻射公式進行更加精確的檢驗。”

  他的論文導師克萊納博士是兩位審稿人之一,他給這項工作以正面的評價。

  他說:

  “要進行的論證和計算是流體力學中最困難的部分,只有在處理數學和物理問題方面具有洞察力和受過專業訓練的人才敢於解決這類問題,在我看來,愛因斯坦先生已經證明了他有能力成功地解決科學問題。因此,我建議接受這篇論文。”

  克萊納博士隨後又找來一位同事海因里希·布克哈特(Heinrich Burkhardt)的專家評審意見,他是該大學的數學教授。

  他說:

  “處理問題的模式顯示出了作者對相關數學方法的掌握。經過我的檢查,這些用法無疑是正確的。”

  “有趣的是,在卡爾·西利格(Carl Seelig)的傳記《阿爾伯特·愛因斯坦:紀實傳記》中寫道:“愛因斯坦後來笑著回憶說,他的論文最初是由克萊納(Kleiner)退回的,評審意見說論文太短了。但在他添加了一句話後,它就被接受了,並沒有收到進一步的評論。”

  從給妻子米列娃·瑪麗克(Mileva Marić)的一些信件中可以推斷,愛因斯坦與克萊納教授就各種各樣的觀點進行了討論。此外,愛因斯坦四年前(可能是1901年)曾試圖提交一份他的論文,但由於論文不清楚、不完整,未能成功。”

  三個月後,愛因斯坦撤回了他的論文。在那之後,他不知為何失去了完成博士學位的動力。他曾悲傷地寫信給他最好的朋友米歇爾·貝索:“因為這對我沒有多大幫助,所以整件事對我來說都很無聊。”。但值得注意的是,他似乎在第二年改變了主意。

  因此,可以準確地說,愛因斯坦是因為他的論文《分子大小的新測定方法》而獲得博士學位的。這篇論文的修訂版非常受歡迎,因此被評為他被引最多的研究論文之一。

  這項研究被發現比阿爾伯特·愛因斯坦的任何其他工作都有更廣泛的實際應用。除了他在論文中得出的一些基本結果外,還有其他原因讓這篇論文表現得非同尋常。

  科學文獻的重要程度可以通過引用量來佐證。愛因斯坦的四篇文章在1961年至1975年間被引用最多,其中1906年的論文排名第一,引用量是他發表的關於廣義相對論的論文的四倍。而關於布朗運動的論文則排名第三。

  當然,相對引用頻率並不那麼重要。因為誰不想寫一篇基礎性的論文,雖然這篇論文很快就會為大家所知,但卻只被少量引用(相對而言?),就像那篇介紹引力的文章一樣。

  因此,即使是阿爾伯特·愛因斯坦的論文也不是十全十美的,這一事實對全球所有勤奮的研究生都是一種激勵。

  作者:Areeba Merriam

  翻譯:Nothing

  審校:Dannis

  原文鏈接:

  https://www.cantorsparadise.com/something-interesting-about-albert-einsteins-ph-d-thesis-a7bf1869059e

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